Question

高中数学…抛物线…主要是切点和斜率怎么算出来

高中数学…抛物线…主要是切点和斜率怎么算出来20题第一小问即可

Answer 1

解：依题意焦点F(0,p/2)是对称点；根据中点坐标（Mx+Nx)/2=0...(i）, (My+Ny)/2=p/2...(ii);
切线交于点D(0,-1/2); 根据C以y轴对称知:My=Ny;MD直线方程为:(y+1/2)/x=(My+1/2)/Mx, y=(p/2+1/2)x/Mx-1/2 ....(iii)；同理ND的方程为：y=-(p/2+1/2)x/Mx-1/2...(iv);将（iii） 代入抛物线方程，得：Mx^2=2p*[(p+1)Mx/2Mx-1/2 =p^2=p^2+p-1/2; Mx=-√(p^2+p-1/2), Nx=√(p^2+p-1/2)； 代入(iv), 得：
p/2=-(p/2+1/2)√(p^2+p-1/2)/[-√(p^2+p-1/2)]-1/2=-p/2-1; 解得：p=1。
抛物线C的方程为：x^2=2y。

Answer 2

x^2=2py，p>0，则F(0，p/2)，
则Mx+Nx=0，My+Ny=p
y=x^2/(2p)，y'=x/p
则过M的切线斜率为Mx/p，过N的切线斜率为Nx/p，则My=Mx•Mx/p-1/2=(Mx)^2/(2p)，
Mx^2=2p，同样得Nx^2=2p=Mx^2
则2pMy=Mx^2=2p=Nx^2=2pNy，
所以My=1=Ny，则p=2，故C的方程为x^2=4y。