高等数学 第（7.2）极限定义证明 第四小题
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lim0.999..9=lim[1-10^(-n)]
|1-10^(-n)-1|=10^(-n)<ε
-n<logε n>-logε
所以有：对于任意ε>0,存在N=1-logε,只要n>N，都有|0.999..9-1|<ε
所以lim0.999..9=1
|1-10^(-n)-1|=10^(-n)<ε
-n<logε n>-logε
所以有：对于任意ε>0,存在N=1-logε,只要n>N，都有|0.999..9-1|<ε
所以lim0.999..9=1
追问
为什么小于loge
追答
10^(-n)<ε 且两边均为正，两边同时取对数
log10^(-n)=-n<logε
ε是希腊字母，不是作为自然对数底的英文字母e.
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