Question

求问一道高数题

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• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

dy/dx=(√x^2+y^2-x)/y，这是个齐次微分方程，只需令y=ux,带入就有u+x*du/dx=[√(1+u^2)-1]/u(不妨先讨论x>0)，然后移项udu/[√(1+u^2)-1]=dx/x，然后自己两边积分吧……不演示了

参考：网页链接

Answer 2

u=√(x^2+y^2)
du = (xdx + ydy) /√(x^2+y^2)
ydy = udu -xdx
/

(x-√(x^2+y^2)) dx +ydy = 0
(x-u) dx + du -xdx= 0
-udx +du =0
∫du/u = ∫dx
ln|u| = x+C1
u = C2.e^x
√(x^2+y^2) =C2.e^x
x^2+y^2 = Ce^(2x)
y^2 = Ce^(2x) - x^2
y = √[Ce^(2x) - x^2]

追问

为啥ydy=udu-xdx会直接变成ydy=du-dx

追答

u=√(x^2+y^2)
du = (xdx + ydy) /√(x^2+y^2)
du = (xdx + ydy) /u
udu =xdx + ydy
ydy = udu -xdx

Answer 3