Question

初二华罗庚数学试题

已知:梯形ABCD中,AB//CD,AB=a,CD=b(a<b),
E和F分别是AB,CD的中点,
AF,DE交于M,CE,BF交于N.
求:MN的长.

Answer 1

∵AB‖CD,E.F为AB.CD中点
∴AM/MF=EM/MD=EN/NC=BN/NF=AE/DF=EB/FC=((1/2)a)/((1/2)b)=a/b
∴1+(DM/ME)=1+(NC/EN)=1+(b/a)
即DE/ME=EC/EN=(a+b)/a
ME/DE=EN/EC=a/(a+b)
∵∠DEC=∠MEN
∴△EMN∽△EDC
∴∠EMN=∠EDC
∴MN‖CD
EM/DE=DN/EC=MN/DC
MN=(EM/DE)*CD=(EN/EC)*CD=ab/(a+b)

Answer 2

用相似
AM/MF=AE/FD=BE/FC=BN/NF=a/b
所以BF/FN=AF/FM=1-a/b=b-a/b
角AFB公共角
所以AFB与MFB相似
MN=a/(b-a/b)=ab/(a-b)

Answer 3

(a+b)/4
因为:M,N分别是AF,DE;CE,BF的交点,所以M,N的连线交AD,BC的线段是该梯形的中位线,又容易证得M,N是该梯形中位线的一半,所以MN=(a+b)/4
祝 学习进步```
如有不懂,+++++++++414214658