Question

确定函数f(x)=x+根号1-x的单调区间

Answer 1

解1-x≥0
知x≤1
由f(x)=x+根号1-x
求导f'(x)=1+1/2√(1-x)×(1-x)'
=1-1/2√(1-x)
=[2√(1-x)-1]/2√(1-x)
令f'(x)=0
即解得x=3/4
当x属于(3/4,1)时，f'(x)＜0
当x属于(负无穷大，3/4)时，f'(x)＞0
故函数的减区间为(3/4,1)，增区间为(负无穷大，3/4).

Answer 2

f(x)=x+√(1-x)=-(1-x)+√(1-x)+1=-[√(1-x)-1/2]^2+5/4≥5/4，即x=3/4时有最大值。
令f'(x)=1-(1/2)/√(1-x)=0，得x=3/4。
可见f‘(x)只有一个零点，所以f(x)的单调区间为
(-∝，3/4]上升，[3/4，1]下降

Answer 3