Question

求此题详细解释

Answer 1

1. 先证明A1在平面MBC上： 由于是三棱柱 ->四边形AA1C1C是平行四边形 ->M为AC1中点 ->M也为A1C中点 ->A1在直线MC上 ->A1在平面MBC上；

   再证明N 为A1B中点：平面MBC和平面ABB1交于一条直线 ->A1,N,B同时在上述两面上 ->A1,N,B在同一直线 ->N为A1B, AB1交点 ->又因三棱柱 四边形A1B1BA是平行四边形 ->N同时为A1B AB1的中点；

   再证明MN平行于BC (或B1C1)：->A1M/A1C=1/2 A1N/A1B=1/2 ->三角形A1MN与三角形A1CB相似 ->MN与BC平行

   那么：由于MN不在平面B1C1B上 ->MN与平面B1C1B平行 □

2. 先证明AB1垂直于平面MBC:  由于菱形B1C1CB 角B1BC=60度，等边三角形ABC，等边三角形A1B1C1 ->A1C1=B1C1=A1B1=AC=BC=AB=AA1=BB1=CC1=B1C ->三角形ABB1,三角形ACB1均为等腰三角形 ->N为AB1中点（上问） ->CN BN均垂直于AB1 且CN BN相交于N, 又CN BN均在面MBC上-> AB1垂直于面MBC；

   那么：由于AB1属于面AB1C1 -> 面AB1C1垂直于面MBC □