Question

求不定积分，需要详细过程，如图

Answer 1

x→0时，ln(1+x)~x，即ln(1+x)/x→1，同理ln(1+2x)/(2x)→1，所以ln(1+x)/x-ln(1+2x)/(2x)→0，进而可以使用e^x-1~x替换，并且第二个框框处也满足0/0

追问

看题啊兄弟

Answer 2

设x=√(tanθ)，
则dx=[sec²θ/2√(tanθ)]dθ.
∴∫[(1+x²)/x√(1+x^4)]dx
=∫[(1+tanθ)/√(tanθ)secθ][sec²θ/2√(tanθ)]dθ
=(1/2)∫[(1+tanθ)secθ/tanθ]dθ
=(1/2)∫(1/sinθ+1/cosθ)dθ
=(1/2)[㏑|cscθ-cotθ|+㏑|secθ+tanθ|]+C
=(1/2)㏑|(cscθ-cotθ)/(secθ+tanθ)|+C
以tanθ=x²，cotθ=1/x²，
secθ=√(1+x^4)，cscθ=√(1+x^4)/x²
代入，即得结果(略)。

Answer 3

分子分母同除以x^2
原式=∫(1+1/x^2)/√(1/x^2+x^2)dx
=∫d(x-1/x)/√[(x-1/x)^2+2]
=ln|(x-1/x)+√(1/x^2+x^2)|+C，其中C是任意常数