Question

∫（-x²-2）/(x²+x+1)²dx等于多少，要详细一点的

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Answer 1

设t=x+1/2,则x^2+x+1=t^2+3/4,
-x^2-2=-(t-1/2)^2-2=-t^2+t-9/4,
原式=∫[-1/(t^2+3/4)+(t-3/2)/(t^2+3/4)^2]dt
=(-2/√3)arctan(2t/√3)-1/[2(t^2+3/4)]-(3/2){2t/[3(t^2+3/4)]+4/(3√3)*arctan(2t/√3)}+c
=(-4/√3)arctan(2t/√3)-(1+2t)/[2(t^2+3/4)]+c
=(-4/√3)arctan[(2x+1)/√3]-(x+1)/(x^2+x+1)+c.

追问

换元后第二个等号那边太快，中间过程再写一下

你不会是照搬百度上的吧

Answer 2

－t?＋t－9/4=－（t?＋3/4）＋t-3/2这下可以懂了