Question

如何求“函数y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4”的拐点？

Answer 1

具体回答如下：

y=abcd，y' = a'bcd + a(bcd)' = a'bcd + ab'(cd) + ab(cd)'=a'bcd +ab'cd + abc'd+abcd'。

a=x-1， b=(x-2)^2, c=(x-3)^3, d=(x-4)^4。

显然拐点要求y'=0，y''不等于0。

考察y=abcd的导数，显然，当x=3时，x-3 | c, x-3|c', x-3 |c''，所以y'(3)=y''(3)=0。

同理y'(4)=y''(4)=0两个都不是拐点。

y'(2)=0，y''(2)不等于0，所以是拐点。

函数的拐点：

在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

Answer 2

Y"＝﹙X-3﹚﹙X-4﹚²F﹙X﹚,
F﹙X﹚是X的5次多项式，不以3，4为根。
﹙X,Y﹚＝﹙3,0﹚是函数图像的一个拐点，﹙4，0﹚不是拐点，因为两侧Y"同号。
至于其他拐点从F﹙X﹚的根中寻找，而五次方程不可解，所以人工只能到此为止。
[这个题最好把提法改成“求函数y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4的一个拐点”为妥。

Answer 3

简单计算一下即可，详情如图所示