Question

线性代数行列式问题

Answer 1

答案是-32.
首先要明确一个目标，就是将(0,A*;-2B,0)变成(-2B,0;A*,0).“；表示换行”
将行列式的按行分块，得到：(a1;a2;b1;b2;b3)
交换a1,b1得到：(b1;a2;a1;b2;b3)
交换a2,b2得到：(b1;b2;a1;a2;b3)
交换a1,b3得到：(b1;b2;b3;a2;a1)
交换a1,a2得到：(b1;b2;b3;a1;a2)
一共交换了4次，所以行列式符号不变，即|0,A*;-2B,0|=|-2B,0;A*,0|。
而|-2B,0;A*,0|=|-2B|*|A*|=(-2)^3*|B|*|A|^1=-8*2*2=-32

追问

谢谢