Question

幂级数间接展开的一个小问题

幂级数间接展开的一个小问题如图所示，为什么不直接让x等于x+a-1带入到ln(1+x)的展开式里呢？？而是提出来lna？ (已知a为正数)

Answer 1

首先，你先要明确一点，你所说的ln（1+x）的展开是麦克劳林展开，也就是默认在x=0这一点展开，x必须在0的一个小领域内，也就是说ln（1+x）要能展开成你说的形式，这个x必须是趋近于0的，否则误差会很大。
那么x+a-1是否趋近于0？如果a≠1不趋近于0，这个时候用麦克劳林公式是没有任何意义的。

Answer 2

建议你先看看麦克劳林展开式与泰勒级数展开式的定义。