Question

求解立体几何和解析几何

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Answer 1

立体几何这道题,很简单很简单,AH∥面EFG,所以A到面EFG的距离,就等於H到面EFG的距离.接下来你只要连接FH和GH,对三棱锥H-EFG用体积法就可以求高了,自己写.
解析几何这道题,自己动手写过一遍,不要光是画图,你看不出来的

设E(x0,y0),圆的半径为r,那麼圆E:(x-x0)²+(y-y0)²=r²
圆和y轴交点为P(x1,y1),Q(x2,y2),设P在Q的上方,那麼PQ=y1-y2=4
y轴的方程是x=0,联立圆和y轴的方程,得到y²-2y0y+y0²+x0²-r²=0
韦达定理,y1+y2=2y0,y1y2=y0²+x0²-r²
(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1y2
16=4y0²-4y0²-4x0²+4r²
r²=x0²+4,这是方程①
又因为圆经过M(2,0),也就是有(x0-2)²+y0²=r²
化简得x0²-4x0+4+y0²=r²,这是方程②
解①和②,消掉r,就得到了y0²=4x0
所以y²=4x就是E的轨迹方程
第二问,看到两直线经过定点D,它们还垂直,斜率之积为-1,直接齐次化联立,想都不用多想.如果你会齐次化联立,我就不多说了

追问

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