Question

线性代数求帮忙

35题，为什么有n个特征值，还有答案最后一句话怎么理解，不太懂为什么用n-r(0E-A)这个公式，这个是干嘛的？

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Answer 1

n阶矩阵的特征多项式是n次的，根据代数学基本定理，n次复系数方程有n个复数根，这道题推出了特征值一定是0，所以所有的根都是0，最后一步要判断是否有n个线性无关的特征向量，这是矩阵可以对角化的充要条件。
特征向量是齐次线性方程组的解，要求该方程组的解的极大线性无关组里向量的个数。

齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。
关键在于求线性无关的特征向量。

Answer 2

因为A平方 的特征值全为0，所以A特征值也只能是0
n-r(0E-A)是AX=0*X时的基础解系中的向量个数。
相似对角化的充要条件是有n个线性无关的特征向量，A的特征值全为0，所以A的特征向量全是AX=0*X的解，因为基础解系维数为n-1，所以必不可能有n个线性无关的特征向量。
因此不能相似对角化