Question

线性代数课后证明题，求助谢谢!

第18题和第12题，谢谢大佬们

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Answer 1

12题的题目看不清。
这两题都是问有关线性有关无关的问题。我来解释一下线性相/无关的几何意义。
基底之间必须线性无关。
任一向量可以表示成基底的线性组合，即可以由基底线性表示。
互相线性相关的向量必定不全是基底。
18题：二维空间平面直角坐标系，x=(1,0),y=(0,1)两个基底，平面中任一向量可以表示成ax+by(线性表示的几何意义)。a与b为常数。当ab中有0时可以表示低于二维的向量。
三维空间空间直角坐标系中任一向量可以表示成ax+by+cz，因为它有3个基底xyz，最多可以表示3维向量。当abc中有0时，也可以表示低于3维的向量。
类推，在n维空间中，有n个基底a1,a2,...,an，该空间中任一n维向量可以表示为a1*b1+a2*b2+...+an*bn。(b1,b2,...,bn都为常数)，当(b1,b2,...,bn)有0时，还可以表示低于n维的向量。
综上，只有线性无关才能成为基底，而基底可以表示出所有的同维度的向量或者低维度的向量。

Answer 2

大哥，你这个看不清楚啊