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12题的题目看不清。
这两题都是问有关线性有关无关的问题。我来解释一下线性相/无关的几何意义。
基底之间必须线性无关。
任一向量可以表示成基底的线性组合,即可以由基底线性表示。
互相线性相关的向量必定不全是基底。
18题:二维空间平面直角坐标系,x=(1,0),y=(0,1)两个基底,平面中任一向量可以表示成ax+by(线性表示的几何意义)。a与b为常数。当ab中有0时可以表示低于二维的向量。
三维空间空间直角坐标系中任一向量可以表示成ax+by+cz,因为它有3个基底xyz,最多可以表示3维向量。当abc中有0时,也可以表示低于3维的向量。
类推,在n维空间中,有n个基底a1,a2,...,an,该空间中任一n维向量可以表示为a1*b1+a2*b2+...+an*bn。(b1,b2,...,bn都为常数),当(b1,b2,...,bn)有0时,还可以表示低于n维的向量。
综上,只有线性无关才能成为基底,而基底可以表示出所有的同维度的向量或者低维度的向量。
这两题都是问有关线性有关无关的问题。我来解释一下线性相/无关的几何意义。
基底之间必须线性无关。
任一向量可以表示成基底的线性组合,即可以由基底线性表示。
互相线性相关的向量必定不全是基底。
18题:二维空间平面直角坐标系,x=(1,0),y=(0,1)两个基底,平面中任一向量可以表示成ax+by(线性表示的几何意义)。a与b为常数。当ab中有0时可以表示低于二维的向量。
三维空间空间直角坐标系中任一向量可以表示成ax+by+cz,因为它有3个基底xyz,最多可以表示3维向量。当abc中有0时,也可以表示低于3维的向量。
类推,在n维空间中,有n个基底a1,a2,...,an,该空间中任一n维向量可以表示为a1*b1+a2*b2+...+an*bn。(b1,b2,...,bn都为常数),当(b1,b2,...,bn)有0时,还可以表示低于n维的向量。
综上,只有线性无关才能成为基底,而基底可以表示出所有的同维度的向量或者低维度的向量。
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