Question

一道积分和求极限的问题

如图所示，想知道是怎么化简出来的，求解！拜托了！

Answer 1

ln[ (2n)(2n-1) ....(n+1)/n^n]
=ln【[ (2n/n)].[(2n-1)/n] ....[(n+1)/n]】
=ln[(1+n/n).(1+ (n-1)/n) ....( 1+ 1/n) ]
=ln[ (1+ n/n) +ln[(1+ (n-1)/n]+ ....+ln( 1+ 1/n)
=∑(k:1->n) ln( 1+ k/n)

追问

大哥其他步骤看懂了，但是第一步到第二步怎么推导的？n的n次方是怎么除进去的？求解惑

追答

(2n)(2n-1) ....(n+1)/n^n
分子有 n 个 (2n) ,(2n-1), .....(n+1)
分母 = n^n = n 个n 相乘，
(2n)(2n-1) ....(n+1)/n^n
= (2n/n)[(2n-1)/n] ....[(n+1)/n]