Question

函数的奇偶性？

Answer 1

（1）
若f(x)为偶函数，则有
a+1=f(1)=f(-1)=a-1
得到1=-1不成立
所以f(x)不可能为偶函数
（2）
若f(x)为奇函数，则有
a+1=f(1)=-f(-1)=-a+1
得到a=0
所以f(x)为奇函数的必要条件为a=0
下面验证a=0时，f(x)为奇函数
因为f(x)=1/x
所以f(-x)=-1/x
所以f(x)+f(-x)=0
所以f(x)为奇函数
综上所述
当a=0时,f(x)为奇函数
当a≠0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数

追问

若f(x)为偶函数，则有
a+1=f(1)=f(-1)=a-1
这是怎么来的

追答

f(x)为偶函数的话，对于任意的定义域里的x都有，f(x)=f(-x)。因为任意的x都成立，所以举反例只需要取一个x说明f(x)≠f(-x)，那么f(x)就不是偶函数。我这里取得是x=1。你取2,3,4,都可以没区别

追问

你这是取a是什么是0 为什么没有x分之1 不清楚a-1是怎么来的

追答

？？f(1)=a+1，f(-1)=a-1，因为偶函数的性质，如果f(x)为偶函数，那么f(1)=f(-1)。这里是把这三个等式写一起了。

a为任意值，我这里是讨论函数为偶函数的必要条件。如果函数为偶函数，那么至少上面那个连等必须成立，可是不存在让那个连等成立的a，所以函数不可能为偶函数。这个逻辑能理解么？

Answer 2

看图片

追问

f-x为什么是奇函数不是 f-x等于 -fx

追答

f（-x）=-f（x）和f(x）=-f（-x）是一样的，两边同乘以-1，就变成后面式子了

追问

f x是 x分之1 那 -f（-x）= -x分之1 是这样

追答

是这样的，f（x） 是 x分之1 ，f（-x）= -x分之1，所以f(x）=-f（-x），也就是-f(x）=f（-x）

追问

只是吧-f(x）=f（-x）乘 负1 x分之1 和-x分之1没有乘负1 没变

追答

是的

追问

能展开说明一下

追答

看图片       x不等于0

x不等于0

追问

f-x 前是负号  这个假设他是奇函数还是偶函数

追答

只要f（x）=-f（-x），就是奇函数，不等就不是奇函数

追问

不是 上面的图 -f-x这是 什么 这个形式是怎么出来的

追答

把f（x）=ax平方+1/x，中所有x的地方都变成-x，推出的式子就是f（-x），前面再加负号就是
-f（-x）

Answer 3

f(-x)=ax^2-1/x,
当a=0的时候，f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数。
当a不等于0的时候，f(-x)不等于-f(x),f(-x)也不等于f(x),f(x)非奇非偶。

追问

当a=0的 不是应该等于1/x,怎么判断是奇函数

追答

f(-x)=-f(x)是奇函数判断的公式

追问

1/x f-x = -fx怎么算的

追答

f(-x)=a*(-x)^2+1/(-x)
a=0的时候，
f(-x)=0*(-x)^2+1/(-x)=1/(-x)=-1/x
f(x)=0*x^2+1/x=1/x
所以f(-x)=-f(x)

追问

f(x)=0*x^2+1/x=1/x
写这部是什么意思 f(-x)=0*(-x)^2+1/(-x)=1/(-x)=-1/x -1/x等于 -fx