求这个定积分
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令a=√(e^x-1)
则x=ln(a²+1)
dx=2ada/(a²+1)
x=ln2时a=1
x=0时a=0
所以原式=∫(0,1)a*2ada/(a²+1)
=2∫(0,1)a²da/(a²+1)
=2∫(0,1)[1-1/(a²+1)]da
=(a-arctana) (0,1)
=1-π/4
则x=ln(a²+1)
dx=2ada/(a²+1)
x=ln2时a=1
x=0时a=0
所以原式=∫(0,1)a*2ada/(a²+1)
=2∫(0,1)a²da/(a²+1)
=2∫(0,1)[1-1/(a²+1)]da
=(a-arctana) (0,1)
=1-π/4
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