Question

证明反常积分

看图，其中+∞怎么得出来的？还有为什么p<1，是+∞？p>1而不是？

Answer 1

反常积分，已经积分得到原函数为
x^(1-p) /(1-p)

代入上下限正无穷和a
即其极限值为a^(1-p) /(p-1) +lim(x趋于正无穷) x^(1-p) /(1-p)
如果p小于1，即1-p>0，于是x^(1-p)趋于正无穷大
如果p>1，那么1-p<0， x^(1-p) /(1-p)趋于0
代入得到极限值为a^(1-p) /(p-1)

Answer 2

x^a,当a>0的时候，x越大，x^a越大，当x趋近于无穷大时，其值也趋近于无穷大。
当a<0的时候，x^a=1/[x^(-a)]，当x趋近于无穷大时，其值也趋近于0。

Answer 3

x^a,当a>0的时候，x越大，x^a越大，当x趋近于无穷大时，其值也趋近于无穷大。