Question

求助数学学霸或老师，最后一小问

Answer 1

如图1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，则四边形HMCN是正方形，设边长为a．在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，在Rt△AHN中，AH=
HN
3
2
=
2
3
3
a，可得2a+
2
3
3
=8
3
，推出a=6
3
-6，推出BH=2a=12
3
-12．如图2中，当DG∥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3
3
+3，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6
3
，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2，由此即可解决问题．
【解答】

如图1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，则四边形HMCN是正方形，设边长为a.



在Rt△ABC中,∵∠ABC=30∘，BC=12，

∴AB=123√2=83√，

在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，

在Rt△AHN中,AH=HN3√2=23√3a，

∴2a+23√3=83√，

∴a=63√−6，

∴BH=2a=123√−12.

如图2中,当DG∥AB时,易证GH1⊥DF,此时BH1的值最小,易知BH1=BK+KH1=33√+3，



∴HH1=BH−BH1=93√−15，

当旋转角为60∘时,F与H2重合,易知BH2=63√，

观察图象可知,在∠CGF从0∘到60∘的变化过程中,点H相应移动的路径长=2HH1+HH2=183√−30+[63√−(123√−12)]=123√−18，

故答案分别为123√−12,123√−18.

Answer 2

本题考查轨迹、旋转变换、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点H的运动轨迹，属于中考常考题型.

追问

如图2中那句话

DG‖AB

可是明显不平行啊

Answer 3

其实很简单