Question

参数方程求面积的推导，这一步是怎么来的？

如图，谢谢🙏

Answer 1

A=(1/2)∮(xdy-ydx)这是格林公式求xoy平面上面积公式

若平面曲线是参数式

因x=x(t)，y=(t)，dx=x'dt，dy=y'dt

即可用x(t)和y(t)代替x和y

用x'dt代替dx，用y'dt代替dy

A=1/2∮[x(t)y'(t)-y(t)x']dt

平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数。

扩展资料：

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标。

椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数。

双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数。

抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。

参考资料来源：百度百科-参数方程

Answer 2

是根据求导法则，把公式的左右两边换了一下！