Question

用二项式定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除（n属于N*)

谢谢各位 ！！！！

Answer 1

3^(4n+2)+5^(2n+1)=9^(2n+1)+5^(2n+1)=(7+2)^(4n+2)+(7-2)^(2n+1)=

(7^(2n+1)+14p+2^(2n+1))+(7^(2n+1)+14q-2^(2n+1))

=14*7^(2n)+14(p+q)能被14整除

因为二项展开中间那些都可以写成14的倍数，所以写成了14p，14q，p，q为整数

Answer 2

(n+1)^n-1=n^n+...+c
n³+c
n²+1-1（c
表示组合数）
=n^n+...+c
n³+c
n²
∴（(n+1)^n-1）/n²=n^(n-2)+...+c
n+c
为整数
∴(n+1)的n次方-1能被n^2整除

Answer 3

3^(4n+2)=9^(2n+1)
所以3^(4n+2)+5^(2n+1)=9^(2n+1)+5^(2n+1)=14^(2n+1)能被14整除