Question

在等差数列an中，已知a3=5，a1，a2，a5成等比数列，求数列an的通项公式。

Answer 1

设
公差为b
则
a3=5
a1=a3-2b=5-2b
a2=a3-b=5-b
a5=a3+2b=5+2b
则
a1/a2=a2/a5
即
（5-2b）/（5-b）=（5-b）/（5+2b）
解得b=5
则
a1=5-5*2=-5
则通向公式为
an=-5+（n-1）*5=5n-10

Answer 2

设公差为d，设首项为a1。
因为a1
a2
a5成等比数列
所以a2*a2=a1*a5
又因为a1+a5=2a3=10
a2=a1+d
a5=a1+4d
带入得d=2
a1=1
an=2n-1

Answer 3

设a1
=
5-2d
a2
=5-d
a5
=5+2d
(5-d)^2
=(5-2d)(5+2d)
d=2或0
a1
=
5-2d
=1
an=
2n-1
不知道d=0
算不算，d=0是个常数为5的常数列