Question

已知数列{an}是等比数列，a2=4,a3+2是a2和a4的等差中项。求通项公式

Answer 1

解：
设{an}的公比为q，且q≠0
因为a3+2是a2和a4的等差中项，
所以2(a3+2)=a2+a4
2a3+4=a2+a4
2a2·q+4=a2+a2·q²
a2=4代入，整理，得q²-2q=0
q(q-2)=0
q=0(舍去)或q=2
a1=a2/q=4/2=2
an=a1qⁿ⁻¹=2×2ⁿ⁻¹=2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ。

Answer 2

解：
设公比为q，(q≠0)。
a3+2是a2和a4的等差中项，则
2(a3+2)=a2+a4
2a3+4=a2+a4
2a2·q+4=a2+a2·q²
a2=4代入，整理，得q²-2q=0
q(q-2)=0
q=0(舍去)或q=2
a1=a2/q=4/2=2
an=a1qⁿ⁻¹=2×2ⁿ⁻¹=2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ。