已知等比数列an中，a1=2，a3+2是a2和a4的等差中项。求数列an的通项公式。 求讲解和
展开全部
设等比数列的公比为p，则a2=2p,a3=2p^2,a4=2p^3
由题意可得2(a3+2)=a2+a4
左边=2(2p^2+2)=4(p^2+1),右边=2p+2p^3=2p(p^2+1)
∴4(p^2+1)=2p(p^2+1)
∵p^2+1>0
∴4=2p,p=2
an=a*p^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
或者这样做：a3+2=a1+a3，由题意可得2(a1+a3)=(a2+a4)，后面的会做了吧……
由题意可得2(a3+2)=a2+a4
左边=2(2p^2+2)=4(p^2+1),右边=2p+2p^3=2p(p^2+1)
∴4(p^2+1)=2p(p^2+1)
∵p^2+1>0
∴4=2p,p=2
an=a*p^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
或者这样做：a3+2=a1+a3，由题意可得2(a1+a3)=(a2+a4)，后面的会做了吧……
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
