Question

已知dx/dy＝1/y'，请问dx/dy＝(1/y')'＝-y"/(y')这样做对不对，为什么？

Answer 1

这样做是不对的，结果应该dx/dy=(dx/dy)'×dx/dy=(1/y)'×1/y'=-y''/(y')×1/y'=-y''/(y')，因为直接对1/y'求导，求出来的是对x的倒数，还要乘以dx/dy求出来的才是对y的二次倒数。

Answer 2

这样做是不对的，结果应该d²x/d²y=(dx/dy)'×dx/dy=(1/y)'×1/y'=-y''/(y')²×1/y'=-y''/(y')³，因为直接对1/y'求导，求出来的是对x的倒数，还要乘以dx/dy求出来的才是对y的二次倒数。

Answer 3

同学，你直接把1/y'看成反函数了，他只是形式与反函数一样，实际上他不是反函数，反函数才是对y求导，这还是一个对x求导的函数，我先前也为此困惑了好久。