Question

已知∠AOB＝90º，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点 E、F，求证：AE＝BF

Answer 1

证明：连接ac,dc,bd
∵c和d
是弧ab的三等分点
∴弧ac=弧cd=弧db
∴ac=cd=bd(在同圆中相等的弧所对的弦也相等）
∵∠aob=90°
∴∠aoc=30°
∠boc=60°
∴∠bac=30°（在同圆中一条弧所对圆周角等于这条弧所对圆心角的一半）
∵oa=oc
∴∠oca=75°
∴∠aec=75°
∴ac=ae（等角对等边）
同理：bd=bf
∴ae=bf=cd

Answer 2

∵AE＝BF｛△OAE≌△OBF：OA＝OB，∠AOE＝30º＝∠BOF，∠OAE＝45º＝∠OBF｝。
∵CD＝AC｛△OCD≌△OAC：两边一夹角｝，
∵AE＝AC
｛
等角对等边
：∠ACO＝½（180º﹣30º）＝75º＝45º＋30º＝∠AEC外角等于不相邻
内角
和｝；
∴AE＝BF＝CD｛等量传递｝。