若x＞=0 y＞=0 且x^2+y^2/2=1 求x根号下1+y^2的最大值
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均值不等式的变形
x^2+y^2/2=1
∴x^2+(y^2+1)/2=3/2
均值不等式:
x^2+(y^2+1)/2≥2√[(x^2*(y^2+1)/2]
∴3/2≥2√[(x^2*(y^2+1)/2]
3√2/4≥√[(x^2*(y^2+1)]=x√(1+y^2)
∴x√(1+y^2)最大值=3√2/4
当且仅当
x^2=(y^2+1)/2取等
即x=√3/2,y=√2/2
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x^2+y^2/2=1
∴x^2+(y^2+1)/2=3/2
均值不等式:
x^2+(y^2+1)/2≥2√[(x^2*(y^2+1)/2]
∴3/2≥2√[(x^2*(y^2+1)/2]
3√2/4≥√[(x^2*(y^2+1)]=x√(1+y^2)
∴x√(1+y^2)最大值=3√2/4
当且仅当
x^2=(y^2+1)/2取等
即x=√3/2,y=√2/2
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