Question

已知,如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,点P是射线BC上的一个动点,∠PAQ=60°,交射

Answer 1

连CA，过Q作QE垂直BC交BC的延长线于E，在菱形ABCD中,AB=4，∠PAQ=60°，∠B=60°,
所以AB=BC=AC，∠ACQ=∠ABP=60°，∠BAP=60°-∠PAC=∠CAQ，所以三角形ABP全等于三角形ACQ，
BP=CQ=x,PC=4-x,∠QCE=60°,CE=x/2,QE=√3x/2,PQ=y=√(PE²+QE²)=√(3x²/4+(4-x/2)²)
=√(x²-4x+16)(0<=x<=4),y=√(x²-4x+16)(0<=x<=4).
设PD垂直AQ于O'，由上知AP=PQ=AQ=y，则AO'=y/2=QO',所以PD是AQ的中垂线，所以AD=QD，
所以CQ=0，即BP=0。