Question

向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2),向量a*向量b=x1*x2+y1*y2,f1(x)=-2cos(3.14/3-2x),f2(x)=2sin(2x-3.14/6),

向量p=(f1(x),1),向量q=(1,f2(x))(1)求函数y=f1(x)的单调增区间
（2）判断函数f(x)=向量p*向量q的奇偶性及求其对称轴方程

Answer 1

1.
y=f1(x)=-2cos(π/3-2x)=-2cos(2x-π/3)

y=cosx的单调增区间为〔2kπ-π,2kπ〕
减区间为:〔2kπ,2kπ+π〕

当2x-π/3 ∈〔2kπ,2kπ+π〕时,函数递增
既当x∈〔kπ+π/6,kπ+2π/3〕时,函数递增

所以:y=f1(x)的增区间为〔kπ+π/6,kπ+2π/3〕

2.注：√ 表示根号
f(x)=向量p*向量q
=-cos(π/3-2x)+2sin(2x-π/6)
=-cos2x-√3sin2x+√3sin2x-cos2x
=-2cos2x

f（-x）=-2cos2（-x）=-2cos2x =f(x）
所以f(x）为偶函数~

对称轴即：f（x）取得最大或最小值时，x的值

即f（x）=±2
x=kπ/2

所以对称轴为:x=kπ/2

注:k∈z

Answer 2

1） (2kpi-5pi/6,2kpi-pi/3) k = 整数