Question

求证，函数f(x):=2x＾3-6x＾2+7在（0,2）内是减函数

Answer 1

对f(x)求导，即f'(x)＝6x∧2-12x
令f'(x)=0得x1=0,x2=2.
因为f'(x)在[0,2]上小于0.
所以f(x)在[0,2]上单调递减

Answer 2

先求导，f'(x)=6x^2-12x=6(x-1)^2-6，然后考察导函数这个二次函数性质，在(0,2)区间内f'(x)<0,所以f(x)在该区间递减，也就是减函数~\(≧▽≦)/~啦

Answer 3

导数F‘（x）=6x^2-12x=6x(x-2)
在区间（0,2）内，F’（x）小于零恒成立
原函数在区间（0,2）内单调减
望采纳。