Question

命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件；命题q：a...

命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件．则（ ） A．p假q真 B．p真q假 C．p∨q为假 D．p∧q为真

Answer 1

分析：先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
解答：解：在△ABC中，
若∠C＞∠B，
根据大角对大边，可得c＞b
再由正弦定理边角互化，可得sinC＞sinB
反之也成立．
故命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件是假命题
由a＞b，当C=0时，ac2＞bc2不一定成立，
但若ac2＞bc2成立，C≠0，则a＞b成立，
所以a＞b是ac2＞bc2的必要不充分条件，
故命题q为假命题，
即p假q假，
所以p∨q为假．
故选C．
点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．