Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=((an+1)/2)平方(n属于正整数）,若bn=(-1)^nSn,求数列{an}的前n项和Tn

Answer 1

n三次方求和是（（n*(n+1)）/2）的平方，但是（-n）的三次方肯定不是，再说这道题目也没有要求（-n）的三次方啊，^是表示指数
pf---平方
a1=((a1+1)/2)pf,所以a1=1，
Sn=((an+1)/2)pf,S(n-1)=((a(n-1)+1)/2)pf
所以，上面两式相减可得,4an=anpf-a(n-1)pf+2an-2a(n-1)
所以，2（an+a(n-1)）=anpf-a(n-1)pf
所以an=-a(n-1)(舍，因为这样的话就不是等差数列了)
或者是an=a（n-1）+2,所以an=2n-1
所以Sn=1+3+5+7+...+(2n-1)=npf。
所以{an}的和为npf
如果要求{bn}的和的话要讨论的,记bn的和为Bn
如果n为偶数的时候，Bn=(-1pf+2pf)+(-3pf+4pf)+...+(-(n-1)pf+npf)=1+2+3+4+...+n-1+n=n*(n+1)/2
如果n为奇数的时候，Bn=B（n-1）+bn=(n-1)*n/2-npf=-n*(n+1)/2,懂了吗？
我觉得你可能题目打错了，因为如果是求an的和的话就没必要出现bn了

Answer 2

由s1=a1=[(a1+1)/2]^2,
得a1=1,
所以s2=1+a2=[(a2+1)/2]^2,
得a2=3或-1，
因为数列{an}是等差数列，公差d>0,
所以a2=3,
所以d=2,
所以an=2n-1,
所以sn=n^2,
所以tn=-1+2^2-3^2+4^2-5^2+6^2-…
若n为偶数，则
tn=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+…+(n+n-1)[n-(n-1)]
=1+2+3+4+…+n-1+n
=n(n+1)/2,
若n为奇数，则
tn=(n-1)n/2-n^2
=-n(n+1)/2,
综上，tn=(-1)^n*n*(n+1)/2