Question

求lim(x^n-1)/(x-1) 与 lim[5^n-4^(n-1)] / [5^(n+1)+3^(n+2)]

Answer 1

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 2

lim(x^n-1)/(x-1)
当x趋于1的时候，分子分母都趋于0，所以为0/0型，使用罗比塔法则，上下同时求导，
得到分子
=
nx^(n-1)当x趋于1的时候
=
n,分母=1，所以原式等于n
2）分子，分母同时除以5^n,则分子=[5^n-4^(n-1)]/5^n=
1
-
(1/5)*(4/5)^(n-1)
:当n趋向无穷大的时候，后项趋向于
0
分母部分：[5^(n+1)+3^(n+2)]
/5^n
=
5
+9*(3/5)^n
同理，分母
=
5
所以原式等于3/5

Answer 3

1).设x-1=a,a趋于0
lim[(1+a)^n-1]/a
(1+a)^n-1=a^n+nC1*a^(n-1)+……+nC(n-2)*a^2+nC(n-1)*a+1-1
[(1+a)^n-1]/a=a^(n-1)+a^(n-2)+……+nC(n-2)*a+nC(n-1)……①
a=0时，①=n
所以lim(x^n-1)/(x-1)
=n
2)分子分母同时除以5^(n+1)得到：
lim[0.2-0.8^(n-1)/25]/[1+0.6^(n+1)*3]=0.2/1=1/5