Question

已知x+y-z/z=x+z-y/y=y+z-x/x，且（x+y)(y+z)(z+x)/xyz=-1,求x+y+z的值

Answer 1

由（x+y-z）/z=（x-y+z）/y=（-x+y+z）/x
得：
x+y
z+x
y+z
-----
-
1=-----
-
1=-----
-
1
z
y
x
得：
x+y
z+x
y+z
-----
=-----
=-----
=A（设他们都等于A）……1式
z
y
x
由xyz分之(x+y)(y+z)(z+x)=-1
得
x+y
z+x
y+z
-----
*-----
*
-----=-1
……2式
z
y
x
由1式和2式得：A^3=-1
从而解得：A=-1
也就解得
x+y
z+x
y+z
-----
=-----
=-----
=-1
z
y
x
得：
x+y=-z
，z+x=-y，y+z=-x
由上面三个式子都可解得：
x+y+z=0