Question

单调性的证明如何证明

Answer 1

判断方法如下：
　　图象观察
　　如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；
　　一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减；
　　注意：对于分段函数，要特别注意。例如，上图左可以说是一个增函数；上图右就不能说是在定义域上的一个增函数（在定义域上不具有单调性）。
　　定义证明
　　如果需要严格证明某区间上函数的单调性，则观察图象的方法就显得不太可靠了，因此需要用定义证明。
　　步骤：
　　任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1
0，则为增函数；若差<0，则为减函数）。
　　即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”。
　　一阶导数
　　如果函数y=f(x)在区间d内可导(可微)，若x∈d时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间d内单调增加；反之，若x∈d时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间d内单调减少。