Question

设函数f(x)=log2(x+1)/(x-1)+log2(x-1)+log2(p-x)。

Answer 1

你好，
(1)原函数的定义域:
(x+1)/(x-1)>0
x>1,x<-1
x-1>0
x>1
p-x>0
x<p
上述集合取交集：
x>1或x<-1且x<p
(2)
f(x)=log2(x+1)(p-x)
令g(x)=(x+1)(p-x)=-x^2+(p-1)x+p
由于log2t是增函数，它的最大值就是g(x）取最大值的时候
对称轴x=-b/2a=(p-1)/2
p-(p-1)/2=(p+1)/2
若p=-1
原函数的定义域x<-1
对称轴x=-1
不存在最大值或最小值
若p<-1
原函数的定义域x<p
对称轴x=(p-1)/2<-1<p
存在最大值f((p-1)/2)
若-1<p<1
原函数的定义域x<-1
对称轴x=(p-1)/2>-1>p
不存在最大值或最小值
若p=1
原函数的定义域x<-1
对称轴x=(p-1)/2=0
不存在最大值或最小值
若p>1
原函数的定义域x>1或x<-1
对称轴x=(p-1)/2>0
(p-1)/2-(-1)=(p+1)/2>0
(p-1)/2>(-1)
(p-1)/2-1=(p-3)/2
1.
1<p<3
(p-1)/2<1
不存在最大值或最小值
2.p=3
(p-1)/2=1
不存在最大值或最小值
3.p>3
(p-1)/2>1
存在最大值f((p-1)/2)
综上所述：
若p<-1或p>3时
存在最大值f((p-1)/2)