Question

已知a，b都是整数，求证：a+b，ab，a-b这三个数中，至少有一个是3的倍数

Answer 1

证明：
若a或b是三的倍数
则ab是3的倍数
若都不是
则除以3，余数是1或2
假设两个数除以3，余数都是1或都是2
则a=3m+2,b=3n+2
a-b=3(m-n)
或a=3m+1,b=3n+1
a-b=3(m-n)
所以此时a-b是3的倍数
若一个余数是2，一个余数是3
a+b=3m+2+3n+1=3(m+n+1)
所以此时a+b是3的倍数
综上
a+b,a-b,ab至少有一个数是3的倍数。