Question

证明函数f(x)=|x|当x趋向于0时极限为0。要完整的步骤，小弟很急，各位大

Answer 1

要证明函数 f(x) = |x| 在 x 趋向于 0 时极限为 0，可以按照以下步骤进行证明：

定义极限：要证明极限存在，需要证明对于任意给定的 ε > 0，存在一个 δ > 0，使得当 0 < |x - 0| < δ 时，有 |f(x) - 0| < ε。

分析函数的定义：函数 f(x) = |x| 在 x ≥ 0 时的值为 x，在 x < 0 时的值为 -x。因此，可以将证明分为两个部分：x ≥ 0 和 x < 0。

对于 x ≥ 0 的情况：当 x ≥ 0 时，|f(x) - 0| = |x - 0| = x。因此，当 x ≥ 0 时，有 |f(x) - 0| = x < ε，只需选择 δ = ε 即可。

Answer 2

极限是0.
证明：
对于任意给定的正数ε，存在正数δ＝ε，当0＜|x|＜δ时，||x|－0|＜ε，所以lim(x→0)
|x|＝0
－－－－
计算：
左极限：x＜0时，y＝－x，x→0时，y→0
右极限：x＞0时，y＝x，x→0时，y→0
所以，极限是0