Question

(X-1)^10展开式中的偶次项系数之和

Answer 1

方法1，所求和为C10
0+C10
2+C10
4+C10
6+C10
8+C10
10=512
方法2：代入x=1，那么各项项系数和为0说明奇次项和偶数项系数和相等且互为相反数
代入x=-1，那么奇次想和偶次项系数绝对值之和为2ˆ10=1024
所以偶次项系数是1024∕2=512
方法3：偶次项有xº，x²，xˆ4，xˆ6，xˆ8，xˆ10
xº的系数是：(-1)ˆ10=1
x²的系数是：C10
2
(-1)
ˆ8=45
xˆ4的系数是：C
10
4
(-1)ˆ6=210
xˆ6的系数是：C
10
6
(-1)ˆ4=210
xˆ8的系数是：C
10
8
(-1)ˆ2=45
xˆ10的系数是：1
以上加起来所以是512
无论哪一种方法都说明你提供的答案是错误的，要么就是题目抄错了..
望对你有所帮助(*^__^*)
~

Answer 2

（x-1）11展开式的通项公式为
tr+1=
c
r
11
?（-1）r?x11-r，
令11-r为偶数，可得r为奇数，故r=1，3，5，7，9，11，
∴开式中x的所有偶次项的系数之和是-
c
1
11
-
c
3
11
-
c
5
11
-
c
7
11
-
c
9
11
-
c
11
11
=-210=-1024，
故答案为：-1024．