Question

已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD²+CD²=2AB²

Answer 1

（1）
∵
∠ABC=90°
∴
AC²=AB²+BC²
（式1）
∵
CD⊥AD
∴
AC²=AD²+CD²
又∵
AD²+CD²=2AB²
∴
AC²=2AB²
（式2）
将（式2）代入（式1）
2AB²=AB²+BC²
AB²=BC²
∴
AB=BC
（2）
过B点做DC的垂线，叫DC延长线于F
∵
BE⊥AD，CD⊥AD，且四边形BCDE内角之和为360°
∴
BE∥CD
∴
∠EBC+∠BCD=180°
又∵
∠ABC=90°，CD⊥AD，且四边形ABCD内角之和为360°
∴
∠BAD+∠BCD=180°
∴
∠EBC=∠BAD
∵
BE∥CD
∴
∠EBC=∠BCF
∴
∠BAD=∠BCF
又∵
AB=BC，且∠AEB=∠BFC=90°
∴
△ABE=△CBF
∴
BE=BF，AE=CF
又∵
四边形BFDE中有三个角为直角
∴
四边形BFDE为正方形
∴
BE=DF=CD+CF
∵
CF=AE
∴
BE=AE+CD

Answer 2

过c作ce垂直于dp，ce交dp于e
ad=cd
角dpa=角dec
角pdc=角a
则dap全等于cde
ce=dp
由题意可知cbpe是矩形，则ce=pb
因为ce=dp
所以pb=dp
cb=pe
ap
cb=de
cb=de
pe=dp
四边形abcd的面积=1/2
apxpd
1/2（pd
cb）xpb=1/2（apxpd
pdxpb
cbxpb）=
1/2（apxpd
pdxpd
cbxpd）=1/2（ap
cb
pd）xpd=pdxpd=18
pd=3根号2