Question

求极限lim当x→0+时x^x的值

Answer 1

y=x^x
lny=xlnx=lnx/(1/x)
是∞/∞型，用洛必达法则
分子求导=1/x
分母求导=-1/x²
所以=-x，极限是0
即lim(x→0)lny=0
所以lim(x→0)x^x=1

Answer 2

这是0^0的不定式，要取对数后用洛必达法则：
lim
xlnx
＝lim
lnx/(1/x)
＝lim
(1/x)/(－1/x^2)
＝lim
－x＝0，
因此原极限＝e^0＝1。