如图,抛物线Y=X²-4X+3与坐标轴交于A、B、C三点,点P为抛物线上一点,PE⊥BC 于E,
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抛物线y=x*x-4x+3与坐标轴交于A、B、C三点,由抛物线方程可知A、B、C三点的坐标分别为A(1,0)、B(3,0)、C(0,3),从而可知直线BC的方程为y=-x+3.设P点坐标为(x3,y3),E点坐标为(x4,y4)。因为E点在直线BC上,所以E点坐标也可写为E(x4,-x4+3)。由于直线PE垂直于直线BC,由两直线垂直的充要条件k1*k2=-1可知,直线PE的斜率为1。故将直线PE的方程设为y=x+c(c值未知)。将E点坐标E(x4,-x4+3)带入直线PE的方程,可知-x4+3=x4+c,从而c=3-2*x4。因为P点在直线PE上,所以P点坐标也可以写为P(x3,x3+c),由c=3-2*x4,可知E点坐标又可写为(x3,x3+3-2*x4)。
C点坐标为C(0,3),P点坐标为P(x3,x3+3-2*x4),E点坐标为E(x4,-x4+3)所以,由两点间的距离公式可得,CE=√2x4,PE=√2(x3-x4),由题目已知条件PE/CE=1/3,可知x4/(x3-x4)=1/3,从而得知x4=3*x3/4.因为P点是抛物线上的点,将P点坐标P(x3,x3+c)及c=3-2*x4带入抛物线方程可求得x3的值为x3=7/2,从而可知x4=3*x3/4=21/8,
c=3-2*x4=-9/4。此时,P点坐标P(x3,x3+c)就已经求出来了,即为P(7/2,5/4)。
C点坐标为C(0,3),P点坐标为P(x3,x3+3-2*x4),E点坐标为E(x4,-x4+3)所以,由两点间的距离公式可得,CE=√2x4,PE=√2(x3-x4),由题目已知条件PE/CE=1/3,可知x4/(x3-x4)=1/3,从而得知x4=3*x3/4.因为P点是抛物线上的点,将P点坐标P(x3,x3+c)及c=3-2*x4带入抛物线方程可求得x3的值为x3=7/2,从而可知x4=3*x3/4=21/8,
c=3-2*x4=-9/4。此时,P点坐标P(x3,x3+c)就已经求出来了,即为P(7/2,5/4)。
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