Question

一道初二的几何题、在线等~~急急急额、

Answer 1

由已知条件可得：角ABC=角ACB=30度。设与AC的交点为E，则角FEC=90度，可知FC=4，由直角三角形的有关性质可求得EC=2倍根号3，由此知进一步得出AB=AC=4倍根号3，在三角形ABC中，过A点作BC边上的高AD，由三线合一定理可知AD又是角A的平分线又是BC的中点。在直角三角形ADB中，角B=30度，AB=4倍根号3，可求得BD=6，由此可知BC=2BD=12
（时间紧张，不能写成数学形式，只能这样）

Answer 2

同学，你的题目出错了。应该是证明BE=BG+FC吧？
方法如图，过C点作FG的平行线，交BG的延长线于H点
一：可知，BH=BG+GH
二：由于FC∥GH，FG∥HC，所以GHCF是平行四边形，所以，GH=FC。
三：因为三角形ABE，三角形AEG都是直角三角形，容易推出∠EGB=∠AEB
又，FG∥HC，所以∠CHB=∠EGB=∠AEB，三角形CBH也是直角三角形
所以三角形CBH和三角形ABE是全等三角形，所以BH=BE
四：综合一、二、三可知BE=BG+FC

Answer 3

延长AE交BC与D，CE为三角形ACD的角平分线、高，因为三线合一，所以CE也为中线。三角形ACD为等腰三角形，则CD=AC=10，BD=BC-CD=BC-AC=14-10=4
因为F为AB中点，E为AD中点，所以EF平行于BC且EF=BD/2=4/2=2

Answer 4

连接AF
∵AB=AC
∠BAC=120°
∴∠ABC=∠ACB=30
°
(等腰三角形的两底角相等）
∵FE⊥AC
∠ACB=30
°
FE=2cm
∴
FC=2FE=4cm
(在含有30度的直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半）
∵FE垂直平分AC
∴FA=FC=4cm
（
线段的垂直平分线
上的点到线段两端的距离相等）
∠CAF=∠ACB=30°
（等腰三角形两底角相等）
∴
∠BFA=∠CAF+∠ACB=60°
在三角形ABF中
∠BFA=60°
∠ABC=30°
∴∠BAF=90°
∴BF=2FA=8cm
则
BC=BF+FC=8+4=12cm

Answer 5

延长AE交BC于D,因为CE平分∠ACB，
则ACD是等腰三角形，所以E是AD的中点，
所以CD=AC=10
因为F为AB的中点，
所以FE是三角形ABD的中位线，
所以EF=1/2BD=1/2(BC-CD)=1/2(14-10)=2