求下列矩阵的特征值和特征向量{0 0 0 1} {0 0 1 0} {0 1 0 0}{0 0 0 1}
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先求出特征值，得到1，-1（都是两重）
将特征值1代入特征方程(λI-A)x=0
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第4行,
加上第1行×1
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增行增列，求基础解系
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第2行,
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得到属于特征值1的特征向量
(0,1,1,0)T
(1,0,0,1)T
将特征值-1代入特征方程(λI-A)x=0
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第1行,
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提取公因子-1
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增行增列，求基础解系
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得到属于特征值-1的特征向量
(0,-1,1,0)T
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得到特征向量矩阵
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先求出特征值，得到1，-1（都是两重）
将特征值1代入特征方程(λI-A)x=0
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第4行,
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增行增列，求基础解系
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第2行,
加上第3行×1
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得到属于特征值1的特征向量
(0,1,1,0)T
(1,0,0,1)T
将特征值-1代入特征方程(λI-A)x=0
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提取公因子-1
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增行增列，求基础解系
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第2行,
加上第3行×-1
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加上第4行×-1
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得到属于特征值-1的特征向量
(0,-1,1,0)T
(-1,0,0,1)T
得到特征向量矩阵
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设矩阵A的特征值为λ那么
|A-λE|=
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-λ
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-λ
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-λ
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*λ
，r2+r3
*λ
=
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1-λ^2
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-λ
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-λ
解得1-λ^2=0即λ=1或
-1
即矩阵有2重特征值特征值1和-1
λ=1时，A-E=
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r1+r4,r2+r3,交换行次序
~
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得到特征向量(0,1,1,0)^T和(1,0,0,1)^T
λ=-1时，
A+E=
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~
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得到特征向量(0,1,-1,0)^T和(1,0,0,-1)^T
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解得1-λ^2=0即λ=1或
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即矩阵有2重特征值特征值1和-1
λ=1时，A-E=
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得到特征向量(0,1,1,0)^T和(1,0,0,1)^T
λ=-1时，
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得到特征向量(0,1,-1,0)^T和(1,0,0,-1)^T
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