数学证明问题详细见下？
：求证：如果平行四边形四个内角平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形。要求：画出规范图形，写出已知、求证，并给出证明...
：求证：如果平行四边形四个内角平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形。
要求：画出规范图形，写出已知、求证，并给出证明 展开
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2个回答
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假设现有一个平行四边形ABCD，每个角的平分线交于efgh
因为ABCD是平行四边形 所以相邻两个角之和是180°
因为都为平分线
所以∠eab+∠eba=90°
所以∠aeb=90度
所以∠gef=90°
同理可得∠efh ∠fhg ∠hge都为90°
四边形efgh的四个角都为直角，因此是矩形
因为ABCD是平行四边形 所以相邻两个角之和是180°
因为都为平分线
所以∠eab+∠eba=90°
所以∠aeb=90度
所以∠gef=90°
同理可得∠efh ∠fhg ∠hge都为90°
四边形efgh的四个角都为直角，因此是矩形
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