Question

焦点为(0,6),(0,-6),且经过点(2,-5),求此双曲线的标准方程。

Answer 1

解：由已知，双曲线的焦点(0，6)和(0，-6)在y轴上，可设双曲线的标准方程为y
2
/a
2
–
x
2
/b
2
=
1，（a
>
0，b
>
0）；
双曲线中a
2
+
b
2
=
c
2
=
6
2
=
36，即a
2
+
b
2
=
36
①；
把点(2，-5)代入双曲线的方程可得：25/a
2
–
4/b
2
=
1
②；
由①可得a
2
=
36
–
b
2
，代入②可得25/(36
–
b
2
)
–
4/b
2
=
1，去分母得25b
2
–
4(36
–
b
2
)
=
b
2
(36
–
b
2
)，即25b
2
–
144
+
4b
2
=
36b
2
–
b
4
，移项得b
4
–
7b
2
–
144
=
0，因式分解(b
2
+
9)(b
2
–
16)
=
0，所以b
2
=
-9或者16，负值舍去，所以b
2
=
16，代入得a
2
=
20，所以y
2
/20
–
x
2
/16
=
1
；
综上所述，双曲线的方程为
y
2
/20
–
x
2
/16
=
1
。

Answer 2

我解不出方程。你自己解，我只知道解题方法：知c=6，且焦点在Y轴上，设双曲线方程为y^2/b^2-x^2/a^2=1,
把(2,-5)代进去，再加上a^2+b^2=36,可以解出b^2,a^2。