Question

已知f（x）的定义域[-1,1]，且x1，x2属于[-1,1]当x1不等于x2时， 都有f（x1）-f（x2）/(x1-x2)>0

Answer 1

这是个增函数
可以证明

1

①
若x1>x2那么x1-x2>0
根据已知给出那个不等式
可以得出
f(x1)>f(x2)
从而得出f(x)为增函数

②若x1<x2那么x1-x2<0
根据已知给出的那个不等式可以得出
f(x1)<f(x2)
也得出f(x)为增函数

综上
f(x)为增函数

2
因为证出
f(x)为增函数
那么
可以得出5x-1
<
6x^2
注意
x
的取值范围是在[-1
,1]
之间的
解出来的结果是
（1/2
，1]

打了这么多
都打累了
望采纳

Answer 2

解：1.∵f（x）的定义域[-1,1]，且都有f（x1）-f（x2）/(x1-x2)>0
。∴当X1＞X2时，即X1-X2＞0，∴f（x1）-f（x2）>0。当X1＜X2时，即X1-X2＜0.∴f（x1）-f（x2）＜0.综上所述，f（x）在[-1,1]上是增函数。

2.依题意得到：-1＜5x-1＞1，-1＜6x^2＞1.解得，取交集得，0＜X＞2／5.又.∵f（x）在[-1,1]上是增函数。∴5x-1＜6x^2，解得X＜1／3或X＞1／2.又0＜X＞2／5。∴0＜X＞1／3

∴不等式f（5x-1）<f（6x^2)的解集为X∈（0，1／3）。