Question

若定义域在[0，1]的函数f（x）满足：①对于任意x1，x2∈[0，1]，当x1＜x2时，都有f（x1）≥f（x2）；②f

若定义域在[0，1]的函数f（x）满足：①对于任意x1，x2∈[0，1]，当x1＜x2时，都有f（x1）≥f（x2）；②f（0）=0；③f(x3)＝12f（x）；④f（1-x）+f（x）=-1，则f(13)+f(92014)=（　　）A．-916B．-1732C．-174343D．-5121007

Answer 1

∵f（1-x）+f（x）=-1，令x=0；
∴f（1）+f（0）=-1，又∵f（0）=0；
∴f（1）=-1；
令x=

1

2

可得，2f（

1

2

）=-1，∴f（

1

2

）=-

1

2

；
在f(

x

3

)＝

1

2

f（x）中令x=1，
则f（

1

3

）=

1

2

f（1）=-

1

2

，
又∵对于任意x₁，x₂∈[0，1]，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≥f（x₂）；
∴在[

1

3

，

1

2

]上，f（x）≡-

1

2

．
f（

9

2014

）=

1

2

?f（

27

2014

）=(

1

2

)2f（

81

2014

）
=（

1

2

）³?f（

243

2014

）=（

1

2

）⁴?f（

729

2014

），
=-

1

32

．
故f(

1

3

)+f(

9

2014

)=-

1

2

-

1

32

=-

17

32

；
故选B．