Question

已知集合A={(x,y) | x^2+mx-y+2=0} , B={(x,y) | x-y ......., 求实数m的取值笵围.

已知集合A={(x,y) | x^2+mx-y+2=0} , B={(x,y) | x-y+1=0 , 0<=x<=2} A交B不等于 空集 , 求实数m的取值笵围.

Answer 1

要A交B不为空集，则要方程
x^2+mx-（x+1）+2=0在[0,2]上有解
方程化为[x+(m-1)/2]^2+1-(m-1)^2/4=0，设函数y=[x+(m-1)/2]^2+1-(m-1)^2/4【结合图形】
当-(m-1)/2<=0，即m>=1时，要在[0,2]上有解则要满足y(0)<=0且y(2)>=0，明显y(0)=1>0不合题意；
当-(m-1)/2>=2,即m<=-3时，要在[0,2]上有解则要满足y(0)>=0且y(2)<=0，结合m<=-3有，解为m<=-3；
当0<-(m-1)/2<2，即-3<m<1时，又因为y(0)=1>0知只要满足1-(m-1)^2/4<=0,即m>=3或m<=-1,方程就有解，再结合前面有-3<m<=-1
综上所述，{m|m<=-1}